venerdì 23 maggio 2014

Riding (trough the news flow) on a Vix opening price: the QuantVix system

Un paper letto recentemente ha colpito la mia attenzione Why Do Investors Disagree? The Role of a Dispersed News FLow
Il prologo mi ha spinto a tentare di modellare le informazioni fornite da quello che giudico il proxy eletto del flusso di notizie, il Vix .

Non volendo replicare l'eccellente lavoro svolto dagli autori del paper sopracitato ho deciso di utilizzare la forma della distribuzione di frequenza espressa dal valore di apertura del Vix.

"La posizione e la variabilità di una distribuzione di frequenza non esauriscono le informazioni contenute nei dati. Due distribuzioni possono avere stessa media e varianza ma essere profondamente diverse a causa del peso che hanno i valori  più grandi (o più piccoli) rispetto al centro  

Intendiamo per forma di una distribuzione il modo secondo il quale i valori di un carattere quantitativo si dispongono intorno al proprio centro"  



Utilizzo la media a 20 osservazioni giornaliere(un mese circa) dell'indice di asimmetria calcolato sul delta "prezzo di apertura del Vix - prezzo di chiusura del Vix riferito alla sessione precedente; nel grafico sopra vediamo l'evoluzione nel tempo comparato al prezzo di apertura del Vix. Per mia comodità ho deannualizzato il valore espresso dal Vix. Ho scelto uno smoothing semplice a 20 osservazioni per non andare oltre il valore previsivo teorico espresso dall'implicita dello S&P500 (Often referred to as the fear index or the fear gauge, Vix Index represents one measure of the market's expectation of stock market volatility over the next 30 day period.) Questi 30 giorni di calendario sono equivalenti (circa) ai 20 giorni di mercato utilizzati nella skew rolling.

Perchè utilizzare il valore di apertura del Vix?  Diamo un'occhiata alle distribuzioni dei logrendimenti open su close precedente e close su close precedente:

A sinistra abbiamo la distribuzione di quello che possiamo identificare come il flusso di notizie che concorre a formare il prezzo di apertura del Vix. Flusso di notizie che incide temporalmente dalla chiusura dei mercati americani all'istante di apertura,nel giorno seguente, degli stessi. La coda della distribuzione è fortemente sbilanciata a sinistra. Provo a dare un'interpretazione: post chiusura iniziano ad affluire dati societari, politici ed economici che è impossibile, sovente, rilasciare a mercati aperti. Statisticamente la maggiorparte di questi dati parrebbe avere un effetto positivo, la forma della distribuzione indica una minore probabilità di avere aperture del Vix con valori più alti della chiusura precedente che viceversa.
Guardando la distribuzione di destra, che descrive proprio i rendimenti close to close[t-1] abbiamo una parziale conferma. Le probabilità prima evidenziate, coda sinistra allungata, aperture del Vix con segno "meno" (volatilità implicita che parte più bassa della chiusura precedente, meno apprensione negli operatori di mercato, notizie positive durante l'orario di chiusura dei mercati) più frequenti rispetto al valore centrale, vengono sovvertite. La coda si allunga a destra. Questa asimmetria la troviamo ancor più evidente negli strumentii derivati relativi, le opzioni sul Vix ed il loro sottostante, i futures sul Vix. Strumenti che hanno avuto dal 2006 una vera e propra esplosione volumetrica rendendo il Vix da strumento "untradable" ad strumento assolutamente, teoricamente, liquido e tradabile. Sarà per questo che il range di oscillazione dello stesso parrebbe mostrare una marcata tendenza a contrarsi rispetto al periodo antecedente la nascita dei futures e delle opzioni? Sto divagando, in effetti queste sono mie personali opinioni.

Proviamo quanto sopra: se gli istogrammi delle due distribuzioni non mentono, lo S&P500 sale( esprime rendimenti positivi) più di notte a borsa chiusa che durante l'orario diurno di contrattazione.



Ok, tutto torna (non ho usato chiusure aggiustate per i dividendi). Parrebbe che effettivamente la notte porti consiglio.
Come sfruttare l'informazione del valore di apertura del Vix per catturare in market timing quanto più rendmento possibile?

O meglio, come indagare sull'effettiva influenza del valore informativo del flusso di notizie overnight, che assumiamo essere rappresentato dal valore di apertura del Vix, sui rendimenti dello S&P500 (SPY il ns. "tradable proxy")?

 La correlazione tra SPY e Vix è fortemente negativa, due vettori che tendono a muoversi in maniera contrapposta. Non sempre ma in media osserviamo un valore negativo "robusto". I logrendimenti del Vix, oltre le caratteristiche sopra evidenziate presentano un comportamento mean reverting. Ho trovato estremamente interessante un lavoro relativamente recente pubblicato dal Dott.Qunfang Bao(Il Dott. Qunfang Bao è Equity Quant at UBS ) che descrive la dinamica dei futures sul Vix tramite modelli MRLM. Mean Reverting Logarithmic Model of Vix e che trovo, per quel che posso capire, strettamente collegato al processo di co-jumps di  prezzo e volatilità che i Professori Roberto Renò e Federico.M.Bandi hanno illustrato in questo brillante lavoro recentemente rivisto Price and Volatility Co-Jumps.

Decido quindi, dopo questo preambolo che mostra tutta la mia approssimazione di semplice appassionato (spero che il Prof.Renò, sovente vittima del mio stalking intellettuale abbia pietà di me..) di scrivere questo semplice modello operativo per tentare di catturare le dinamiche sopra evidenziate:

se l'indice di asimmetria rolling 20 giorni calcolato sul valore di open del Vix è >0, positivo quindi,  compro in chiusura di giornata lo SPY (o il MDY, le midcap). Lo tengo finchè l'indice cui sopra non diviene negativo e farà scattare la vendita in chiusura dello SPY(o del MDY) e l'acquisto di bond  USA a maturità residua >20y TLT  (o cash o prodotti similari)


Ho citato il MDY non a caso e forse furbescamente; è la bestia nera per molti fondi noti. Qui un simpatico articolo preso da Seekingalpha dove l'ETF "really cheap" massacra il povero(si fa per dire...) Warren Buffett.


Proviamo a vendicare il povero (sempre si fa per dire.....) Warren; utilizzo inizialmente proprio il MDY per la "gamba" Long Equity e il TLT per la "gamba" Long Bond, surrogato di una posizione di vendita allo scoperto (naked short) dell'ETF che non è sempre agevole mantenere e gestire; le regole sono in corsivo sopra.

Ottengo:

Wow! Pur con il "nota bene, performances lorde", pur tenendo conto dei costi di transazione, slippage e tassazione, con una media di 0.14 operazioni giornaliere (sono 382 in questi ultimi 10anni, 3 operazioni circa IN MEDIA al mese) la bestia nera di Warren è, in backtest, bello che fritto. In backtest, per il futuro non c'è alcuna certezza di ottenere eguali rendimenti. C'è una speranza, matematica certamente, ma sempre speranza.

La variabilità dei rendimenti migliora sensibilmente, è palese anche ad occhio e ci risparmiamo tutte le misure di performances aggiustate per il rischio che la letteratura ha partorito negli ultimi anni. I draw downs, le perdite, sono decisamente minori e generalmente QUASI sostenibili (bisogna tener conto che il punto di entrata di un ipotetico investitore non parte mai all'inizio di una qualsiasi, meravigliosa equityline ma, genericamente, in un punto casuale lungo la stessa. La Legge di Murphy  decreta che le probabilità di entrare in prossimità di un massimo( e quindi iniziare a perdere immediatamente subito dopo) sono pari a quelle di un toast che, cadendo dal piatto,  atterri sul lato imburrato. Altissime quindi, direi quasi una certezza (pensate a quanti sono entrati in borsa prima dello scoppio della bolla tecnologica o a fine 2007, quando sembrava che non ci fosse limite ai soldi ottenibili in prestito dalle banche)
La strategia presenta, condensando, un comportamento generale buono con una forte criticità durante il collasso subito dal mercato nei sei mesi seguenti il fallimento della Lehman Brothers.

Applicando un algoritmo di CV la situazione migliora.

 Tanto per dare un'idea siamo sotto il 13% di volatilità storica annualizzata (stima effettuata con un modello garch(1,1) contro il 23% del buy&hold sul MDY e con una correlazione nulla tra varianza di strategia attiva e varianza di strategia passiva. Il numero di operazioni, ovviamente, rimane invariato.

Visivamente, vuol dire questo:




I prossimi obiettivi saranno indagare su un possibile impiego della leva abbinata al controllo ex ante della varianza di strategia, un rigoroso computo dei costi di transazione e finalmente, un'analisi di stile confrontando  eventuali strategie benchmark.


NB: la formula utilizzata per il calcolo dell'asimmetria è visibille al seguente indirizzo

To be continued.. :)






8 commenti:

  1. Salve, lei ha mai provato la strategia qvix sul Dax (con vdax al posto del vix)?
    Mi sembra che funzioni bene, anzi troppo. Lei può darmi una spiegazione del motivo per cui sul Dax funziona meglio?

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    1. No, non l'ho provata ma non mi stupirebbero buoni risultati. Come oramai sappiamo dall'introduzione della moneta unica Dax e SP500 (e presumibilmente le rispettive implicite) presentano un'alta correlazione rolling positiva. Tutto quello che funziona da 15 anni circa sullo SP500 funziona in media su indici correlati (con performance maggiore\minore a seconda della volatilità e della correlazione), Dax in primis. Anche una banale media mobile. Un saluto,

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  2. Salve, la ringrazio per la condivisione di questa strategia che, oltre ad essere esttemamente interessante, è anche originale ed intellettualmente stimolante.
    Le vorrei chiedere cortesemente di spiegare il motivo per il calcolo dell'asimmetria su 20 periodi. Credo sia per avere una finestra simile ad un mese di calendario (quindi stessa finestra usata per il calcolo del VIX) ma le chiedo conferma.
    L'asimmetria è una misura, per costruzione, backward looking mentre il VIX è forward looking. Quindi perchè c'è la necessità di avere la stessa finestra per il calcolo dell'asimmetria?
    Spero di non averle fatto una domanda troppo stupida e che possa chiarire questo mio dubbio.
    Nel frattempo torno a ringraziarla per l'ottimo spunto.

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  3. Esattamente per il motivo che hai correttamente individuato; l'asimmetria media calcolata su finestra mobile con ampiezza di 20gg mi sembra un proxy naturale per i 20 giorni futuri.

    Non esistono domande stupide, solo stupidi che non fanno domande..:)

    Ciao

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  4. Salve, la ringrazio per la gentile risposta. Tuttavia ammetto di avere difficoltà a seguire tutta la logica. Dal momento che è evidente questo accada per mia incapacità, le sarei grato se potesse chiarirmi un dubbio.
    L'asimmetria è calcolata sulla distribuzione di frequenza degli ultimi 20 log rendimenti openVIX(t)/closeVIX(t-1), ovvero gli ultimi 20 log rendimenti "overnight".
    I fenomeni che lei vuole sfruttare sono 2: la mean reversion del VIX e la correlazione mediamente negativa tra VIX e SPX.
    Nel suo articolo lei suggerisce di acquistare azionario se l'indice di asimmetria (della distribuzione dei close(t)-to-open(t-1) del VIX) assume un valore positivo.
    Perchè questo? Un'asimmetria positiva che informazione le da su quella che è la probabilità che il VIX scenda?
    Tenendo conto delle proprietà mean reverting del VIX un'asimmetria positiva suggerisce che il VIX ha avuto rendimenti positivi negli ultimi 20 giorni tali da lasciar supporre una serie di rendimenti negativi nel futuro (fino al punto in cui la mean reversion può dirsi completata e pronta, eventualmente, ad invertire il segno)?
    Ci sto pensando molto ma non ne vengo a capo. Spero in un suo gentile chiarimento. La ringrazio.

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  5. Salve, mi perdoni per i numerosi messaggi. Guardando un po' i numeri su Excel, mi sembra che la risposta alla mia ultima domanda sia (almeno parzialmente) affermativa. Se il vettore degli ultimi 20 rendimenti ha un'asimmetria positiva e' perche' nel periodo la variabile in esame ha avuto variazioni al rialzo piu' elevate rispetto a quelle al ribasso. Elevate in ampiezza ma non necessariamente in numero, comunque.
    L'assunzione dunque e' che se negli ultimi 20 periodi il VIX ha avuto maggiori variazioni al rialzo e' ragionevole attendersi maggiori variazioni al ribasso nel prossimo futuro. Questo per via della natura mean reverting del VIX.
    La sua frase "l'asimmetria media calcolata su finestra mobile con ampiezza di 20gg mi sembra un proxy naturale per i 20 giorni futuri" mi lascia pero' un po' spiazzato. Se viene usata la distribuzione degli ultimi 20 giorni come proxy per i futuri 20 giorni allora il sottinteso e' che se la distribuzione degli ultimi 20 giorni ha asimmetria positiva questa viene usata come proxy anche per i prossimi 20 giorni. Quindi nella sua strategia l'aspettativa e' per una distribuzione con asimmetria positiva anche per i futuri 20 giorni?
    Non dovrebbe essere cosi' se il fenomeno e' mean reverting. Ammetto di essere un po' confuso per cui le chiedo scusa. Confido tuttavia in qualche chiarimento dal momento che la sua strategia e' diventata il mio principale elemento di analisi nell'ultimo periodo. Vorrei arrivare ad un punto in cui ho sufficiente conoscenza della logica sottostante al sistema ed alle scelte da lei proposte.
    Grazie.

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  6. -> Skew\Vix Non vedo alcuna differenza, la interpreti come interpreta il Vix, me più ne meno

    -> @Vix mean reverting -> appunto, un rendimento positivo del Vix vul dire che è salito..ergo essend MR scenderà(in media) . ergo quando la volatilità implicita scende solitamente i rendimenti del cash salgono.

    Saluti

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  7. La ringrazio per i chiarimenti. Ho cercato di riprodurre il sistema in Excel e il segnale ora sembrerebbe essere short S&P500. Dal momento che sto ancora testando il mio foglio per eventuali errori, mi conferma che il sistema è ora short?
    Grazie e buona domenica.

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