venerdì 13 giugno 2014

TSA





Ho sempre apprezzato le cose semplici, non semplicistiche.


Tutti dicono che gli ultimi 10 anni sono stati difficili. Non è del tutto vero; l'introduzione della moneta unica in Europa ha determinato un'anomalia che, egoisticamente, spero rientri il più tardi possibile: la Germania come leader garante. I bond teutonici come certificati di deposito in valuta diversa dal dollaro ma, effettivamente, concorrenziale allo stesso. Inutile affrontare l'argomento su quanto la Germania abbia guadagnato dalla crisi dei periferici europei, forse giustamente. E' stato detto e scritto in più o meno tutte le salse. Quello che da anni cerco di comunicare è che, ancora oggi, la Germania è il miglior proxy per investire sulla crescita del maggior listino del mondo; lo Standard&Poors 500. L'Indice più liquido, l'indice più importante, l'indice che, in virtù della massa, attrae a se, correlandoli positivamente, tutti i settori e indici e strategie (tranne quella short sullo stesso) immaginabili. Bond e volatilità rimangono le asset classes che oppongono la resistenza maggiore.


Nel grafico di esempio la similarità calcolata in maniera dinamica tra lo S&P500 e Dax30 e Ftsemib. 100 è il valore di "similarità perfetta", ovvero il valore massimo possibile. Il grafico parte da un anno prima l'entrata in vigore della moneta unica europea.


TSA  è un trading system nato anni fa e piuttosto semplice: media a 200 giorni sullo Standard&Poors 500,  quando l'indice la supera si va long , quando l'indice viene superato dalla media si va short. Ma non sullo SPX, sul Dax. TSA sta per TsAmico o Timing Seeker Allocation

La versione "sofisticata", ma neanche così tanto, utilizza una variante divertente(e adattva, ovvero non necessita di stime) del modello "TAR" di Petruccelli e Woolford che trovate ad inizio pagina.

Usiamo dati mensili per ridurre il rumore pertanto, è bene specificarlo subito, non vedete quello che accade giorno per giorno. Fate finta sia un fondo veramente low cost dove non dovete pagare alcuna fee ma solamente i costi di transazione e  spese generiche.

Vediamo come si è comportato  in questi 14 anni circa oggettivamente difficili per una strategia passiva come il Buy&Hold nudo e crudo.

Il sistema va long e short (ma possiamo tranquillamente sostituire con dei bond quest'ultima gamba) sull'indice. Io l'ho concepito da sempre per un uso con ETF.




Qualche gestore potrebbe iniziare a sudare. Lo capisco, battere il TSA è dannatamente difficile, quale sia la versione. Genericamente, battere lo S&P500 come generatore di segnali da utilizzare su correlati(o ad esso simili) è veramente complicato.


TAR: Threshold Autoregressive(first order here..) Model. Modello a soglia autoregressivo di ordine primo. Un modello "non lineare" teoricamente..non è proprio vero a dir la verità..ma qui andiamo sul noioso.. :)


Per la costruzione del modello utilizzerò delle medie esponenziali pesate, EWMA con fattore di decadimento lambda =0.65. Già sento le grida dell'avvocato di contraparte: "questo è overfitting vostro onore!!!!!!". Condannato all'ergastolo senza appello.

In effetti 0.65 non è un valore scelto a caso ma è il valore meno overfittato possibile per catturare quell'effetto protagonista di una mezza tonnellata di lavori accademici e chiamato, universalmente, "momentum".

Tanti ne parlano, pochi capiscono effettivamente di cosa parlano, in questo lavoro, recentissimo, sanno quello che dicono e ritengo valga la pena leggerlo.

Il fenomeno che voglio catturare insiste sullo S&P500 in una finestra che varia dai 6 a 12 mesi.

Questo è il grafico del decadimento esponenziale del peso percentuale attribuito alle osservazioni mensili dal parametro di smoothing lambda=0.65.

Credo sia più chiaro di qualsiasi spiegazione (che potrete cmq. trovare agevolmente in rete o su testi specialistici)

> 90% il peso complessivo distribuito esponenzialmente dal fattore di smoothing prescelto e che insiste sulle sei più recenti osservazioni mensili,raggiungendo il 100% circa alla 12ma osservazione più recente(e quindi completando la distribuzione). Decadimento percentuale del peso per fattori di smoothing pari a 0.95, 0.85,0.75 e 0.65(in blue-dot curve)


ovviamente, la parte interessante per la costruzione del modello a soglia è:  "smoothing di cosa?"


Smoothing pesato esponenziale della forma assunta dalla distrubuzione dei rendimenti dello Standard&Poors500 nel tempo.

Parliamo di simmetria pesata. Parliamo di attribuire un rank alla distribuzione di probabilità per massimizzare le nostre aspettative di rendimento.

Il nostro modello TAR sarà matematicamente: EWMA(UPM1) + EWMA(LPM1) + K

ovvero, fatta K la nostra soglia, calcoleremo tramite EWMA il momento parziale superiore di primo ordine dei rendimenti dello SPX (probabilità positive, rendimenti >soglia) , calcoleremo tramite EWMA il momento parziale inferiore di primo ordine dei rendimenti dello SPX (probabilità negative, rendimenti<soglia) ed aggiungeremo a questo spread probabilistico "K", la nostra soglia&desiderata.

K= EWMA(logrendimenti percentuali SPX) con fattore di decadimento quanto più possibile prossimo a 1. Ovvero massima persistenza del drift.





TARtrigger=EWMA(UPM1(r)) + EWMA(LPM1(r)) +K(EWMA(r)*)

 *( fattore di smoothing quanto più possibile prossimo ad 1)





Il risultato, entrando in acquisto(a t+1) sui correlati (Dax30, MDax,EStoxx50 e Ftsemib nell'esempio) quando TARtrigger positivo ed in vendita quando TARtrigger negativo lo vedete qui e non mi sembra malaccio, considerate le spese di "gestione" del sistema.


Vediamo in numeri e misure di performance di cosa stiamo parlando:

qualche numero "since its inception" e solo 2014 di più sottostanti. Notare l'indice italiano nel 2014 o l'indice greco prima che trovassero l'errore nei conti.... :)



(......)
La Grande Onda



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